SAMPLING

Sampling merupan suatu metode pencuplikan atau pengambilan nilai dengan periode konstan sesuai dengan frekuensinya. Dapat dikatakan kita mengambil sinyal pada waktu tertentu yang memiliki waktu tertentu tetapi dengan periode yang sama, dalam hal ini sinyal yang dihasilkan adalah sebuah sinyal diskrit

Sinyal kontinu disampling menjadi sinyal digital

Sebelum masuk kesampling maka kita perlu tau tentang konsep frekuensi.

1. Sinyal sinusoidal waktu kontinu

t = waktu
A = amplitude
OMEGA = frekuensi sudut[radian/detik]
q = fasa [radian]

F= frekuensi (Hz)

2. sinyal sinusoidal waktu diskrit

n = bilangan bulat (integer)

A = amplituda

w = frekuensi [radian/sampel]

q = fasa [radian]

f= frekuensi (radian)

kemudian untuk sampling ada tiga pokok yaitu amplitudo, frekuensi, dan sudut (fasa). Sebagai contoh :

kita memiliki sinyal kontinu 

Persamaan di atas dapat dipersingkat menjadi

Fs = frekuensi sampling

T  =sampling iterval

Untuk memudahkan kita menganalisinya kita menggunakan matlab. Kita akan menganalisis menggunakan 2 buah sinyal dengan frekuensi masing-masing 10 Hz dan 50 Hz, dengan t (waktu) 0 sampai 2 detik dengan interval waktu 0.001 detik.

Program 1.

>> f1=10; //frekuensi 1

>> f2=50; // frequensi 2

>> t=[0:0.001:2/f1];

>> x1t=cos(2*pi*f1*t);

>> x2t=cos(2*pi*f2*t);

>> figure;subplot(2,1,1);plot(t,x1t);xlabel('Time(second)');ylabel('Amplitudo');title('Sinyal Cosinus cos(2*pi*10*t)');subplot(2,1,2);plot(t,x2t);xlabel('Time(second)');ylabel('Amplitudo');title('Sinyal Cosinus cos(2*pi*50*t)');

Bentuk sinyalnya yang terbentuk akan seperti gambar di bawah ini:

Dari gambar tersebut kita dapat menganalisis jika frekuensinya lebih besar maka panjang gelombangya semakin besar. Dari sinyal tersebut kemudian kita sampling dengan frekuensi sampling (Fs) = 40 Hz, dengan rumus 

Perhitungannya berarti

Program 2. Melakukan sampling dari sinyal di atas

f1=10;

f2=50;

x1t=cos(2*pi*f1*t); //frekuensi yang disampling

x2t=cos(2*pi*f2*t);

Fs=40; //frequensi sampling

nxTs=0:1/Fs:max(t); // pannjang waktu

xt2_nT=cos(2*pi*f2*nxTs); //frequensi yang telah di sampling

xt1_nT=cos(2*pi*f1*nxTs);

figure;subplot(2,1,1);plot(t,x1t,'--r');hold on;stem(nxTs,xt1_nT);subplot(2,1,2);plot(t,x2t,'--r');hold on;stem(nxTs,xt2_nT);

sinyalnya adalah

Dari gambar di atas, sinyal yang pertama merupakan sinyal berfrekuensi 10 Hz disampling dengan frekuensi sampling 40 Hz, sehingga memiliki periode 1/40. Jadi program ini akan mengambil nilai sinyal dari representasi sinyal sinusoidal berfrequensi 10 Hz setiap 1/40 detik. Sinyal yang berwarna hijau adalah sinyal kontinu yang belum di sampling. Kemudian hasil samplingnya itu adalah direpresentasikan berwarna biru.

Kemudian gambar yang kedua adalah gambar di bwahnya yang merupakan representasi dari sinyal sinusoidal berfrekuensi 40 Hz, di sampling dengan frekuensi sampling 40 Hz, sehingga dapat dihitunf periodenya yaitu 1/40 second. Sinyal yang berwarna hijau adalah sinyal kontinu yang belum di sampling. Sedangkan hasil samplingnya itu adalah direpresentasikan dengan berwarna biru.

Jika frekuensi sampling di perbesar akibatnya adalah pengambilan sampel semakin banyak hal ini dikarnakan periode samplingnya semakin kecil. Sebaliknya jika frekuensi sampling di perkecil akibatnya adalah pengambilan sampel menjadi lebih sedikit karena periodenya besar.

Berikut ini adalah program dengan frekuensi sampling 100 Hz :

Fs=100;

nxTs=0:1/Fs:max(t);

xt2_nT=cos(2*pi*f2*nxTs);

xt1_nT=cos(2*pi*f1*nxTs);

figure;subplot(2,1,1);plot(t,x1t,'--r');hold on;stem(nxTs,xt1_nT);subplot(2,1,2);plot(t,x2t,'--r');hold on;stem(nxTs,xt2_nT);

representasi sinyalnya adalah

Dari gambar di atas kita dapat melihat semakin besar frekuensi maka semakit banyak sinyal yang di sampling, karena periodenya semakin kecil sehingga pengambilan nilai padda sinyal dengan periode konstan semakin banyak.

Lanjut baca - SAMPLING

Transformasi Fourier Waktu Diskrit (Discret-Time Fourier Transform)

Metode transformasi ada dua macam yang pertama adalah Transformasi Fourier Waktu Diskrit (Discret-Time Fourier Transform) dan discrete fourier transform.

Pada praktikum kali ini kita belajar untuk merepresentasikan metode yang pertama yaitu transformasi fourier waktu diskrit.

Sebelum kita merepresentasikan dalam matlab terlebih dahulu kita pahami definisi dari transformasi fourier waktu diskrit.

Transformasi fourier waktu diskrit adalah suatu representasi skuen eksponensial kompleks ( e^-jw) dimana w adalah variabel frekuensi real.Transformasi fourier waktu diskrit waktu diskrit ( e^-jw) dari sebuah skuen x(n) di definisikan :

 

Dimana X( e^-jw) adalah sebuah fungsi kompleks yang memiliki bagian real , imajiner, magnitude dan fasa. Dapat disimpulkan bahwa x( e^-jw) adalah jumlah dari tiap titik frekuensi yang terjadi.

Misalnya :

Kita punya  x=[0.5,1,0.5]; dan n=[ 0, 1, 2];

Berarti nilai dari X( e^-jw) adalah X=0.5*e^-jw0 + 1*e^-jw*1 + 0.5*e^-jw*2; sepanjang -pi<=w<=pi

Untuk mempermudah kita dalam menganalisis sinyal waktu diskrit didasarkan pada transformasi fourier waktu diskrit kita gunakan fungsi didalam mathlab. Berikut ini adalah source code programnya.

>> x=[0.5,1,0.5];

>> n=[0:2];

>> w= -pi:0.01:pi;

>> X= 0.5+exp(-j*w*1) + 0.5*exp(-j*w*2);

>> figure;subplot(4,1,1); plot(w,abs(X));xlabel('freq sudut');ylabel('magnitude');

subplot(4,1,2); plot(w,angle(X));xlabel('freq sudut');ylabel('Phase');

subplot(4,1,3); plot(w,real(X));xlabel('freq sudut');ylabel('real');

subplot(4,1,4); plot(w,imag(X));xlabel('freq sudut');ylabel('imaginare');

kita menggunakan fungsi :

Real       = untuk mengambil figure dari nilai realnya

Imag      = untuk mengambil figur yang bilangan imaginer

Abs        = untuk memperlihatkan magnitudenya

Angle    = untuk memperlihatkan sudutnya (fasa)

>> x=[0.5,1,0.5]; = ini adalah nilai sepanjang indeks ke- n dimana 0<= n <=2

>> w= -pi:0.01:pi; = sebagai indeks untu tiap sampel frekuensi. Dari – pi sampai pi, kita juga dapat merubahnya dari -3pi sampai dengan 3pi. Lebih besar rangenya Nanti akan berpengaruh terhadap periodic sinyal yang dihasilkan.

>> X= 0.5 + exp(-j*w*1) + 0.5*exp(-j*w*2); = merupakan hasil dari penjumlahan tiap titik-titik frekuensi yang terbentuk.

Untuk menampilkan representasi dari sinyal yang terbentuk kita gunakan fungsi

>> figure;subplot(4,1,1); plot(w,abs(X));( untuk magnitudenya)

subplot(4,1,2); plot(w,angle(X)); (untuk fasanya)

subplot(4,1,3); plot(w,real(X)); (untuk representasi bilangan real-nya)

subplot(4,1,4); plot(w,imag(X)); (untuk representasi bilangan imaginernya).

Dari contoh di atas menghasilkan gmbar seperti dibawah ini

Gambar 1 untuk w= -pi : 0.01: pi

Gambar 2 untuk w= -3pi : 0.01: 3pi

Program diatas masi terdapat kekurangan, dimana jika kita ingin melakukan transformasi sepanjang 256 sampel. Apa kita harus manual untuk menjumlahkannya. Tentu saja tidak, dengan mathlab sudah disediakan untuk melakukan penjumlahaan deret yang memiliki pola tertentu yaitu dilakukan dengan menggunakan perulangan for.

Sebelum kita membuat fungsinya terlebih dahulu kita analisi pola penjumlahanya. Kita punya nilai x = 0.5, 1, 0.5 , dan n = 0,1,2 penjumlahannya X=0.5*e^-jw0 + 1*e^-jw*1 + 0.5*e^-jw*2;

Jika kita ingin mengakses nilai 0.5 maka letaknya adalah x(1), nilai 1 letaknya x(2), nilai 0.5 letaknya x(3). Berarti jika kita ingin mengakses nilai a di suatu deretan x letaknya adalah a=x(k). begitu juga nilai n, jika kita ingin mengakses nilai 0 maka letaknya x(1), nilai 1 letaknya x(2) dan nilai 2 letaknya x(3), untuk nilai b di n diurutan k maka letaknya n(k);

Maka penjumlahan tersebut dapat diubah dalam bentuk fleksibel atau umum menjadi

X= X + x(k)*e^-j*w*n(k);

Dan penjumlahan tersebut di looping sebanyak N, dimana N adalah panjang dari indeks deret sinyal.

Untuk fungsinya seperti berikut ini :

function[Xe]=DTFT(x,n)

w=-3*pi:0.01:3*pi;

Xe=0;

for k=1:length(x)

X=x(k)*exp(-j*w*n(k));

k=k+1;

Xe=Xe+X;

end

figure;subplot(4,1,1); plot(w,abs(Xe)); xlabel('frequensi sudut');ylabel('Magnitude');

subplot(4,1,2); plot(w,angle(Xe));xlabel('frequensi sudut');ylabel('Magnitude');

subplot(4,1,3);plot(w,real(Xe)); xlabel('frequensi sudut');ylabel('Real');

subplot(4,1,4); plot(w,imag(Xe)); xlabel('frequensi sudut');ylabel(Imaginer');

Penjelasan  :

• K adalah indeksing untuk perulangan sampai sepanjang length(x) atau length (n);
• K= k+1 adalah untuk pertambahan satu angka sehingga k selalu bertambah 
• Xe adalah untuk menampung nilai penjumlahan dari X yang berubah setiap perulangan 
• Figure;  untuk merepresentasikan dalam bentuk gambara/ 
• Subplot(4,1,2); untuk menempatkan gambar dalam satu bingkan dimana angka 4 menunjukkan banyak baris, 1 menunjukkan jumlah kolom, dan 2 menunjukkan posisi gambar. Dimana nilai-nilai ini dapat kita modifikasi sesuai keinginan 
• Abs, angle, real, imag sudah diterangkan di depan.

Contoh :

Kita punya x=[ones(1,4)]; dan n=[1:4];

Kemudian kita panggil fungsi yang telah kita buat tadi dan disimpan dengan nama DTFT. Panggil fungsinya dengan DTFT(x,n);

Dan hasil sinyalnya adalah seperti berikut ini :

Lanjut baca - Transformasi Fourier Waktu Diskrit (Discret-Time Fourier Transform)

Manipulasi Sinyal Diskrit Lanjutan

lanjutan dari praktikum kmarin tentang manipulasi sinyal diskrit

3. folding / Revers

Adalah operasi pembalikan dari sampel  x[ n] untuk mendapatkan sampel dengan urutan dilipat menjadi urutan y dilipat menjadi n.

Misalnya kita punya  x[n]={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; -3<=n<=5

Jika dibalik maka  x[-n]={9,8,7,6,5,4,3,2,1};     -5<=n<=3;

Contoh di matlab :

x =[1:9]

x =

     1     2     3     4     5     6     7     8     9

n=[-3:5]

n =

    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5

Untuk membaliknya kita gunakan fliplr();

x2 = fliplr(x);

x2 =

     9     8     7     6     5     4     3     2     1

n2 = -fliplr(n);

n =

    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5

figure; subplot(2,1,1);stem(n,x);subplot(2,1,2);stem(n2,x2)

4. upsampling

Untuk menambahpanjang indeks, misalnya panjang indeks asalnya adalah 9, di up sebanya 3 indeks maka 3x9 = 27, maka setelah diupsampling maka panjangnya akan menjadi 27. Dan di setiap indeks disisipkan nilai 0 sebanyak 3-1=2 buah.

Dalam matlab fungsinya adalah menggunakan fungsi upsample

Syntax

upsample(x,n)

Y=upsample(x,n,phase)

>> x=[1:9]

x =

     1     2     3     4     5     6     7     8     9

>> k=3; // panjangnya adalah 9x3 dan angka 0 yang disisipkannya adalah k-1;

>> x2=upsample(x,k);

>> figure; subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(x2)

5. downsampling

Downsampling merupakan kebalikan dari upsampling di akan mengurangi panjang indeksnya menjadi 9/3 = 3 dari semula. Jadi semisal panjang indeksnya 27 dengan di downsampling sebanyak 3 makan indeksnya akan menjadi 9 kembali dan sampelnya juga kembali lagi tanpa ada penyisipan angka 0.

Didalam matlab

Syntax

downsample(x,n)

Y=downsample(x,n,phase)

>> x=[1:9]

x =

     1     2     3     4     5     6     7     8     9

>> k=3;

>> x3=downsample(x2,k);

>> figure; subplot(3,1,1);stem(x); subplot(3,1,2);stem(x2)

subplot(3,1,3);stem(x3)

6. interpolasi

Iinterpolasi adalah manipulasi sinyal untuk meningkatkan rate oleh factor integer; mengestimasi nilai nilai diantara dua nilai.

Didalam matalab fungsinya adalah sebagai berikut.

Syntax

Y=interp(x,r);

Y=interp(x,r,l,alpha)

[Y,b]=interp(x,r,l,alpha)

X=[1:5,6:10];

X2=interp(X,3);

figure; subplot(2,1,1);stem(X);subplot(2,1,2);stem(X2)

7. scaling

Hal ini masing-masing sampel dikalikan dengan skalar, sehingga akan menghasilkan x[n] yang berbeda-beda untuk setiap perkaliannya.

Berikut ini adalah contohnya :

X=[1:5,5:-1:1]

a=2;a2=0.5;

>> x2=a.*X;

>> x3=a2.*X;

>> figure; subplot(3,1,1);stem(x2);subplot(3,1,2);stem(X);subplot(3,1,3);stem(x3)

DERET FOURIER

Adalah deret  sinyal yang dihasilkan oleh sinyal sinusoidal.

Dengan matlab kita bias membuat deret ini seperti dibawah ini. Pertama adalah>> t=-3:0.01:3;

>> a0=0.5.*ones(1,length(t));

>> figure;plot(t,a0);

Ini untuk sampel 0,5 dari -3 sampe 3 gambarnya seperti dibawah ini

>> s2=2/pi*sin(pi.*t);

figure;plot(t,s2)

hasilnya adalah

>> s3=2/(3*pi)*sin(3*pi.*t);

figure;plot(t,s3)

hasilnya adalah

>> s4=2/(5*pi)*sin(5*pi.*t);

figure;plot(t,s4)

hasilnya adalah

 

 Jika semua hasil tadi di jumlah maka akan menjadi seperti gambar berikut ini.

stotal=a0+s2+s3+s4;

figure;plot(t,stotal);

Atau untuk jika kita ingin menjadi kan dalam satu table berikut adalah hasilnay

stotal=a0+s2+s3+s4;

figure;subplot(5,1,1);plot(t,a0);subplot(5,1,2);plot(t,s2);subplot(5,1,3);plot(t,s3);subplot(5,1,4);plot(t,s4);subplot(5,1,4);plot(t,stotal);

Jika kita ingin menghitung lebih dari 4 kali maka kita menggunakan looping agar dapat dilakukan dengan mudah dan cepat, misalnya penghitungan dilakukan sebanyak 19 kali maka hasilnya akan seperti dibawah ini:

Syntax :

t=-3:0.01:3;

h=19; // semakin maka akan semakin siku

a0=0.5.*ones(1,length(t));

for n=1:2:h

sn=2/(pi*n)*sin(n*pi.*t);

sinyaltotal=sinyaltotal+sn;

end

figure;plot(t,sinyaltotal)

Lanjut baca - Manipulasi Sinyal Diskrit Lanjutan

MATRIKS dan Contoh Program dengan Bahasa C

Download programnya di sini
password if needed : babylin

Pendahuluan

Matriks adalah kumpulan elemen berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan yang terdapat di dalam matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Karena mempunyai baris dan kolom matriks pada komputer dapat diibaratkan sebagai sebuah array 2 dimensi yang memilik 2 indeks untuk menyimpan suatu nilai. Indeks matriks dapat di representasikan sebagai berikut:

Matriks dapat dilakukan beberapa operasi matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian. Matriks tidak dapat dibagi namun operasi pembagian pada matriks dapat dimaipulasi dengan menggunakan invers. Invers matriks bentuk matematikannya menyerupai pembagian invers dari A adalah A^-1= 1/A. Pada kali ini kami akan membahas penjumlahan,pengurangan, dan perkalian matriks menggunakan metode matematika biasa dan menggunakan metode numerik, meliputi analisis, algoritma (flow chart ),dan listing program.

PENJUMLAHAN MATRIKS

2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak atau memiliki letak elemen yang sama.

Misalnya Matriks A + B = C

Operasi di atas dapat dinyatakan dalam bentuk indeks masing masing dari kedua matriks tersebut, yaitu

Dari data di atas penjumlahan matriks dapat di ambil rumus 

Dimana i adalah indeks pertama dan j adalh indeks kedua, i dan j ini digunakan untuk menentukan letak dimana suatu elemen matriks di simpan.

PENGURANGAN MATRIKS

2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari elemen yang seletak.

Misalnya Matriks A - B = C

Operasi di atas dapat dinyatakan dalam bentuk indeks masing masing dari kedua matriks tersebut, yaitu

Dari data di atas pengurangan matriks dapat di ambil rumus

 Dimana i adalah indeks pertama dan j adalh indeks kedua, i dan j ini digunakan untuk menentukan letak dimana suatu elemen matriks di simpan.

PERKALIAN MATRIKS

Ada dua jenis perkalian matriks yaitu perkalian antara matriks dengan bilangan scalar, dan perkalian antara matriks dengan matriks, namun yang akan kita bahas adalah perkalian matriks dengan matriks.

Perkalian antara matriks A yang mempunyai ukuran m x n dan matriks B yang mempunyai ukuran n x l akan menghasilkan matriks dengan ukuran m x l. perkalian matriks dilakukan jika baris pada matriks pertama sama dengan jumlah kolom  matriks ke dua.

C_mxl = A_mxn X B_nxl

Secara umum perkalian matriks adalah penjumlahan dari perkalian antar baris matriks pertama dengan kolom matriks kedua. Untuk menyusun program perkalian, akan dibuat suatu algoritma perhitungan. Setiap bagian dari elemen-elemen matriks A dan matriks B dan C dinyatakan dalam persamaan berikut : 

Apabila diperhatikan, proses perkalian antara matriks A dengan matriks B yang akan menghasilkan matriks C akan menunjukan suatu proses yang berulang, dengan bentuk sebagai berikut:

Algoritma-Algoritma Operasi Penjumlahan, Pengurangan Dan Perkalian

1. Algoritma penjumlahan
   
   
2. Algoritma Pengurangan
   
   
3. Algoritma Perkalian
   
   

Lanjut baca - MATRIKS dan Contoh Program dengan Bahasa C

Manipulation Sinyal

Lanjutan dari Manipulation signal yang kemarin yaitu signal addition (penambahan sinyal) untuk selanjutnya adalah sebagai berikut :

1.      Signal multiplication

Meruakan fungsi untuk memanipulasi sinyal diskrit, fungsinya adalah untuk mengalikan sinyal menjadi sinyal yang baru. Fungsinya seperti penambahan sinyal kemarin. Berikut ini adalah fungsinya :

function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)

n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));

y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1;

y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;

y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;

y=y1 .* y2;

figure;subplot(3,1,1);stem(n,y1);subplot(3,1,2);stem(n,y2);subplot(3,1,3);stem(n,y);

           

source code diatas dapat disimpan dengan nama sgmult. Untuk memanggil fungsi ini tinggal kita panggil nama fungsinya kemudian kita kasih paramater yang ada di dalam kurung

contoh :

a=[1:13]

b=[2:14]

c=ones(1,9)

d=[-3:5]

kemudian kita panggil fungsinya caranya :

sigmult(a,b,c,d)    -> lalu [enter]

2.      Shiftiing (pergeseran)

Yang dimaksud pergeseran disini adalah indeksnya yang bisa digeser namu memiliki nilai y yang sama sebelum terjad pergeseran. Pergeseran dapat dilakukan kekanan (+) dan kekiri (-). Fungsi yang digunakan adalah sebagai berikut :

function [y,n] = sigshift(x,m,k)

n=m+k; y= x;

figure;subplot(2,1,1);stem(m,x);subplot(2,1,2);stem(n,y);

penjelasan :

x adalah tinggi sinyal, m adalah panjang indeksnya, k adalah besar pergeseran + jika kekanan – jika kekiri

source code diatas disimpan dengan nama sigshift. Kemudian untuk menggunakannya kita panggil kembali

contoh      :

kita punya x=[1:9]

kemudian kita punya indeks n=[-3:5]

kemudian kita geser kekiri sebanyak 5 atau ditulis -5, penggunaan fungsinya adalah

sigshift(x,n,-5)

tambahan :

dengan menggunakan fungsi di atas pergeseren tidak terlihat karena gambarnya sama seperti sebelumnya. Yang berbeda adalah angka yang ada pada indeksnya.

Nah agar terlihat sama kita tambahkan fungsi yang kita buat tadi sama seperti yang kita lakukan pada multiplication dan addition yang itu menjadi seperti berikut :

function [y,n] = sigshift(x,m,k)

n=m+k; y= x;

n2=min(min(m),min(n)):max(max(m),max(n));

y1=zeros(1,length(n2));

y2=y1;

y1(find((n2>=min(m))&(n2<=max(m))==1))= x;

y2(find((n2>=min(n))&(n2<=max(n))==1))= y;

figure;subplot(2,1,1);stem(n2,y1);subplot(2,1,2);stem(n2,y2);

penjelasan :

n2=min(min(m),min(n)):max(max(m),max(n));

artinya nilai n2 adalah nilai minimal dari minimal indeks m dan n sampai nilai maximal dari maksimal indeks m dan n

y1=zeros(1,length(n2));

y1 bernilai 0 sepanjang n2

y1(find((n2>=min(m))&(n2<=max(m))==1))= x;

y2(find((n2>=min(n))&(n2<=max(n))==1))= y;

kemudian digunakan fungsi find untuk menempatkan kembali indeks dari x yang berisi elemen m (elemen yang pertaman) disimpan di y1. Dan menempatkan kembali nlai dari n disimpan ke y2.

Lanjut baca - Manipulation Sinyal