Persamaan Perbedaan Filter Iir, Filter Fir Dan Konvolusi

Pada praktikum kali ini kita akan membahas mengenai perbedaan dan persamaan antara IIR (Infinite Impulse Respone), FIR (Finite Impulse Respone) dan konvolusi.

Sebelum kita membahas mengenai IIR terlebih dahulu kita melihat tentang transformasi Z

untuk transformasi z dapat langsung menggunakan rumus tersebut, transformasi Z adalah mentransformasi dari sinyal waktu diskrit domain waktu menjadi domain frekuensi.

Transformasi Z rasional memiliki pole dan zero, pole adalah harga Z yang menyebabkan   X[z] bernilai    . Sedangkan harga Zero adalah harga Z yang menyebabkan X[z]= 0.

Fungsi rasionalnya adalah

 

Fungsi zero-polenya adalah

Fungsi All Pole adalah fungsi yang membuat nilai X[z] bernilai , berapapun angkanya jika di bagi 0 akan hasilnya tak hingga berarti fungsi untuk pole adalah bagian penyebut yaitu

 Fungsi All Zero adalah fungsi yang membuat nilai dari X[z] bernilai 0, berapapun penyebutnya jika yang dibagi adalah 0 maka hasilnya akan selalu 0 oleh karena itu sistem ini menggunakan rumus

 

Jika kita menggunakan perhitungan biasa hasilnya adalah sebagai berikut

Terdapat inputan x[n]={4,3,2,1}, b={1,2,3},c={1,0,0,1}

Y[n]= b0 x[n]+b1 x[n-1] +b2 x[n-2] ]-a1 y[n-1] -a2 y[n-2] -a3 y[n-3]

Y[n]= x[n]+2 x[n-1] +3 x[n-2] ]-0 y[n-1] -0 y[n-2] -1 y[n-3]            

Proses IIR Filtering

Y[0]= 4+2 .0 +3 .0-0 .0-0 .0 -1 .0=4

Y[1]= 3+2 .4 +3 .0-0 .0-0 .0 -1 .0=11

Y[2]= 2+2 .03+3 .4-0.11-0 .0 -1 .0=20

Y[3]= 1+2 .2+3 .3-0.20 -0.11 -1.4=10

Y[n]={4,11,20,10}

Proses Fir (b,1,x) a tidak digunakan

Y[0]= 4+2 .0 +3 .0=4

Y[1]= 3+2 .4 +3 .0=11

Y[2]= 2+2 .03+3 .4 =20

Y[3]= 1+2 .2+3 .3=14

Y[n]={4,11,20,10,14}

Convolusi(xn,b);

Y[0]= 4+2 .0 +3 .0=4

Y[1]= 3+2 .4 +3 .0=11

Y[2]= 2+2 .03+3 .4 =20

Y[3]= 1+2 .2+3 .3=14

Y[4]= 0+2 .1+3 .2 =8

Y[5]= 0+2 .0+3 .1=3

Y[n]={4,11,20,10,14,8,3}

Kita sudah mencoba untuk menghitung manual tentnag IIR, FIR dan konvolusi apakah hasilnya sama dengan penghitungan menggunakan computer. Berikut adalah hasilnya

xn=[4,3,2,1]

b=[1:3]

a=[1,0,0,1]

%IIR

y=filter(b,a,xn)

%FIR

y1=filter(b,1,xn)

%konvolusi

y2=conv(xn,b)

%hasilnya

y =

     4    11    20    10

y1 =

     4    11    20    14

y2 =

     4    11    20    14     8     3

Yang membedakan antar IIR, FIR dan konvolusi adalah :

1.      IIR masukannya 4 indeks keluarannya juga 4 indeks, begitu juga FIR namun tidak terdapat nilai dari a karena merupakan pole system. Sedangkan konvolusi hasilnya adalah panjangnya jumlah indeks inputan pertama di tambah inputan kedua dikurang 1.

2.      Pada penghitungan kalo IIR dia dikurang dengan penyebutnya juga namun untuk konvolusi dan FIR dia tidak.

3.      IIR merupakan tak terbatas nilainya dan digunakan ketika tidak memedulikan karakteristik linier, sedangkan FIR diperlukan.